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Lista de Exercícios

Aula 1-7: Movimento círcular uniformemente variado (MCUV)

Chamamos de movimento uniformemente variado o movimento circular que é regido por uma velocidade angular que varia uniformemente. Ou seja, a taxa de variação desta velocidade, que é chamada aceleração angular, neste contexto, mantem-se constante.

Aceleração angular média


	É a grandeza que indica como a velocidade angular varia com o tempo. A equação que nos permite calculá-la é apresentada abaixo: $\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$ Teremos como unidade de medida para aceleração angular: $[\alpha] = \frac{rad}{s^2}$

É a grandeza que indica como a velocidade angular varia com o tempo. A equação que nos permite calculá-la é apresentada abaixo:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$

Teremos como unidade de medida para aceleração angular:

$[\alpha] = \frac{rad}{s^2}$

Aceleração tangencial


	É a grandeza que indica como a velcidade tangencial se altera com o tempo. É uma aceleração que se projeta tangencialmente à trajetória. Na imagem ao lado, está representada pelo vetor azul. Para calculá-la, aplicamos a seguinte fórmula: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ ou $a=\frac{\left (\Delta \omega . R \right )}{\Delta t} \ \rightarrow \$ $a=\alpha.R$

É a grandeza que indica como a velcidade tangencial se altera com o tempo. É uma aceleração que se projeta tangencialmente à trajetória. Na imagem ao lado, está representada pelo vetor azul. Para calculá-la, aplicamos a seguinte fórmula:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ ou $a=\frac{\left (\Delta \omega . R \right )}{\Delta t} \ \rightarrow \$ $a=\alpha.R$

Equação horária da velocidade

É a equação que nos fornece a velocidade angular em função do tempo.

Dedução:

Se dividirmos a equação horaria da velocidade pelo raio, obteremos:

$\frac{\Delta v}{R} = \frac{v__0}{R} + \frac{\omega.t}{R}\rightarrow \omega = \omega_o + \alpha.t$

Fórmula final:

$\omega = \omega_0 + \alpha .t$

Equação horária do espaço angular

É a equação que nos fornece a posição angular em função do tempo.

Dedução:

Divindo a equação horária do espaço pelo raio, obteremos:

$S = S_o + v_o.t + \frac{a.t^2}{2}$ $\rightarrow \frac{S}{R} = \frac{S_0}{R} + \frac{v_o.t}{R}+\frac{a.t^2}{R.2}$ $\rightarrow \theta = \theta_0 + \omega.t + \frac{\alpha.t^2}{2}$

Fórmula final:

$\theta = \theta_0 + \omega.t+\frac{\alpha.t^2}{2}$

Equação de torricelli angular

É a equação que nos fornece a velocidade em função do deslocamento.

Dedução

Se divirmos a equação de torricelli pelo raio, obteremos:

$\frac{v^2}{R} = \frac{v_o^2}{R} + \frac{2 .a.\Delta S}{R}$ $\rightarrow \omega^2=\omega_0^2+2.\alpha.\Delta \theta$

Fórmula final:

$\omega^2 = \omega_0^2 + 2. \alpha.\Delta \theta$