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Lista de Exercícios

Aula 12-95: Efeito Doppler relativístico

Ao estudarmos o som, aprendemos sobre o efeito Doppler que age sobre ondas sonoras. Este fenômeno acontece sempre que há um movimento relativo entre uma fonte emissora de onda e um receptor de onda. Este movimento promoverá no sistema uma diminuição ou aumento do comprimento de onda e, consequentemente, da frequência percebida pelo receptor.

Em ondas sonoras, a análise do efeito Doppler é trivial, pois, como a velocidade do som é baixa, as transformadas usadas para se avaliar e descrever o fenômeno são as já bastante estudas galileanas. Quando, porém, avaliamos o efeito Doppler agindo sobre ondas eletromagnéticas, necessitamos usar as transformadas de Lorentz porque, como a velocidade de ondas eletromagnéticas é geralmente próxima a velocidade da luz no vácuo, o fenômeno é sempre relativístico.

Relação entre frequência emitida e frequência recebida

Analisaremos o fenômeno compreendido entre dois eventos: duas emissões de picos de ondas consecutivas

A frequência do emissor, do referêncial S', no referêncial S' (do tempo próprio), será o inverso do intervalo entre os dois eventos:

$f_e = \frac{1}{\Delta t'}=\frac{1}{\Delta t_0}$

O comprimento de onda da onda recebida pelo receptor, será:

$\lambda_r = \Delta t.(c-V)$

Assim, teremos:

$f_r = \frac{c}{\lambda} \ \rightarrow \ f_r= \frac{c}{\Delta t.(c-V)} =$ $\frac{\frac{1}{\Delta t}}{\frac{(c-V)}{c}}=\frac{\frac{1}{\Delta t}}{1- \frac{V}{c}}$

Sabemos que o tempo próprio se relaciona com o tempo comum através da seguinte relação:

$\Delta t = \gamma . \Delta t_0 = \gamma. \Delta t'$

Substituindo este valor na expressão da frequência recebida, encontraremos:

$f_r = \frac{f_e}{\gamma.(1-\frac{V}{c})}$

Identificando a velocidade das estrelas


É o efeito Doppler que nos permite reconhecer se uma estrela se afasta ou se se aproxima do planeta Terra, pois, conhecendo-se a constituição química da estrela, conhecemos o espectro de emissão dela. Caso a estrela esteja se afastando do planeta, devido ao efeito Doppler notaremos um desvio espectral para o vermelho; caso ela esteja se aproximando, notaremos um desvio para o azul.

É o efeito Doppler que nos permite reconhecer se uma estrela se afasta ou se se aproxima do planeta Terra, pois, conhecendo-se a constituição química da estrela, conhecemos o espectro de emissão dela. Caso a estrela esteja se afastando do planeta, devido ao efeito Doppler notaremos um desvio espectral para o vermelho; caso ela esteja se aproximando, notaremos um desvio para o azul.