Aula

Lista de Exercícios

Aula 7-53: Princípios da óptica geométrica

Princípio fundamental da óptica geométrica: princípio de Fermat

Enunciado:

A trajetória da luz entre dois pontos será sempre aquela que implicar o menor tempo possível.

Os três outros príncípios

Princípio da propagação retilínea: Em um meio homogêneo e transparente, a luz viajará sempre em linha reta.

Princípio da independência de raios de luz: Raios de luz podem coexistir num mesmo espaço sem que um interfira no caminho que outro tomará.

Princípio da reversibilidade dos raios luminosos: O caminho executado por um raio emitido em determinado sentido é o mesmo caminho executado por um raio emitido em sentido oposto. Isto implicará que caso estejamos vendo alguém por intermédio dum espelho, etão este algúem poderá nos ver também.

Aplicações do princípio da propagação retilínea da luz

➔ MEDIDA DA ALTURA DE OBJETOS

Como os raios solares chegam praticamente paralelos ao solo terrestre, podemos identificar a altura de objetos por intermédio da comparação de triângulos semelhantes:


	Conhecendo-se a altura e o comprimento de sombra de um dos objetos, podemos comparar com as medidas de um outro objeto seguindo a relação: $\frac{h_a}{c_a}=\frac{h_b}{c_b}$

Conhecendo-se a altura e o comprimento de sombra de um dos objetos, podemos comparar com as medidas de um outro objeto seguindo a relação:

$\frac{h_a}{c_a}=\frac{h_b}{c_b}$

➔ MEDIDA DO RAIO TERRESTRE


Erastótenes de Cirene (★ 276 a.C — 194 a.C ✝) foi o matemático e geógrafo grego; por volta do ano 240 a.C, esteve à frente da biblioteca de alexadria, lá travou contato com muitos manuais científicos que conferiram-lhe dados astronômicos interessantes, por exemplo, soube que em determinado dia do ano, em uma mesmo horário, o sol encontrava-se a pino na cidade de Cirene (sem fazer sombra ao fundo de um poço) e, numa cidade ao norte, localizada no mesmo meridiano e afastada 800 km, o sol projetava uma sombra a partir de uma estaca cravada ao solo. Com estes dados, Erastótenes foi capaz de calcular com muito boa aproximação o raio da Terra.

Erastótenes de Cirene (★ 276 a.C — 194 a.C ✝) foi o matemático e geógrafo grego; por volta do ano 240 a.C, esteve à frente da biblioteca de alexadria, lá travou contato com muitos manuais científicos que conferiram-lhe dados astronômicos interessantes, por exemplo, soube que em determinado dia do ano, em uma mesmo horário, o sol encontrava-se a pino na cidade de Cirene (sem fazer sombra ao fundo de um poço) e, numa cidade ao norte, localizada no mesmo meridiano e afastada 800 km, o sol projetava uma sombra a partir de uma estaca cravada ao solo. Com estes dados, Erastótenes foi capaz de calcular com muito boa aproximação o raio da Terra.


	Da relação entre o cumprimento de sombra (S) e a altura da estaca (h), obtemos o ângulo θ. $\theta = arctg\left (\frac{h}{S} \right )$ Então podemos relacionar este ângulo com o arco de circunfêrencia terrestre (d) correspondente a distância ente as duas cidade. $R = \frac{d}{arctg\left (\frac{h}{S} \right )}$

Da relação entre o cumprimento de sombra (S) e a altura da estaca (h), obtemos o ângulo θ.

$\theta = arctg\left (\frac{h}{S} \right )$

Então podemos relacionar este ângulo com o arco de circunfêrencia terrestre (d) correspondente a distância ente as duas cidade.

$R = \frac{d}{arctg\left (\frac{h}{S} \right )}$

➔ CÂMARA ESCURA


	Chamamos de câmara escura uma caixa escura que permite a entrata de luz apenas por via de um pequeno orifício em uma de suas paredes. Ao se colocar na frente desta abertura um objeto, luz que é refletida por ele e migrará até a parede oposta ao orifício. A gravura ao lado retrata a situação. Observe que de um ponto do objeto emada raios luminosos em todas as direções, mas apenas raios em uma direção bem determinada serão capazes de adentrar à caixa. O fenômeno descrito produzirá imagens invertidas do objeto na parede receptora. Nesta parede é possível pôr um anteparo fotosensível para se registrar a padrão luminoso.

Chamamos de câmara escura uma caixa escura que permite a entrata de luz apenas por via de um pequeno orifício em uma de suas paredes. Ao se colocar na frente desta abertura um objeto, luz que é refletida por ele e migrará até a parede oposta ao orifício. A gravura ao lado retrata a situação. Observe que de um ponto do objeto emada raios luminosos em todas as direções, mas apenas raios em uma direção bem determinada serão capazes de adentrar à caixa. O fenômeno descrito produzirá imagens invertidas do objeto na parede receptora. Nesta parede é possível pôr um anteparo fotosensível para se registrar a padrão luminoso.


	Repare que que os raios luminosos notáveis da câmara escura desenham dois triângulos semelhantes, os quais podem ser relacionados da seguinte maneira: $\frac{o}{p}=-\frac{i}{p'}$ Em que: ◦ o: é a aluta do objeto; ◦ p: é a distância entre o objeto e a câmara; ◦ p': é o comprimento da câmara; ◦ i: é a imagem (o sinal negativo indica que a imagem é invertida);

Repare que que os raios luminosos notáveis da câmara escura desenham dois triângulos semelhantes, os quais podem ser relacionados da seguinte maneira:

$\frac{o}{p}=-\frac{i}{p'}$

Em que:

◦ o: é a aluta do objeto;

◦ p: é a distância entre o objeto e a câmara;

◦ p': é o comprimento da câmara;

◦ i: é a imagem (o sinal negativo indica que a imagem é invertida);