Aula

Lista de Exercícios

Aula 7-56: Espelhos planos

Espelhos planos são superfícies planas, sem curvatura, polidas capazes de promover a reflexão regular da luz

Formação de imagens em espelhos planos


A distância entre o objeto e o espelho sempre será igual a distância entre a imagem gerada e o espelho (p = i). Sabendo disto, para obtermos a imagem, desenhamos o objeto, ponto a ponto, à referida distância do espelho. Em seguida, ligamos um ponto qualquer do objeto ao ponto de observação e, então, obteremos a imagem. Observe que, na verdade, os raios de luz são desviados ao decorrer da trajetória, mas é importante destacar que o nosso cérebro não é capaz de detectar isso; e por isso temos a ilusão de que ele está detrás do espelho. Obs.: A imagem formada neste caso é denominada revertida ou enantiomorfa, pois no processo de formação a imagem é horizontalmente invertida

A distância entre o objeto e o espelho sempre será igual a distância entre a imagem gerada e o espelho (p = i). Sabendo disto, para obtermos a imagem, desenhamos o objeto, ponto a ponto, à referida distância do espelho. Em seguida, ligamos um ponto qualquer do objeto ao ponto de observação e, então, obteremos a imagem.

Observe que, na verdade, os raios de luz são desviados ao decorrer da trajetória, mas é importante destacar que o nosso cérebro não é capaz de detectar isso; e por isso temos a ilusão de que ele está detrás do espelho.

Obs.: A imagem formada neste caso é denominada revertida ou enantiomorfa, pois no processo de formação a imagem é horizontalmente invertida

➔ Classificação da imagem: (A imagem formada em espelhos planos sempre possuirá as características destacadas em negrito).

⚛ QUANTO AO ENCONTRO DOS RAIOS:

◦ Real: Se a imagem é formada a partir da prolongação dos raios refletidos;

◦ Virtual: Sempre que a imagem é formada a partir do encontro direto dos raios refletidos;

◦ Imprópria: Sempre que os raios não se encontrão. Neste caso não há formação de imagem

⚛ QUANTO AO SENTIDO:

◦ Direita: A imagem projeta-se preservando o seu sentido vertical;

◦ Invertida: A imagem projeta-se verticalmente invertida.

⚛ QUANTO AO ENCONTRO DOS RAIOS:

◦ Maior: A imagem originada é maior do que o objeto;

◦ Menor: A imagem originada é menor do que o objeto;

◦ Igual: A imagem possui o mesmo tamanho do objeto.

Campo visual

Campo visual é o nome dado a área que, através de um espelho, é visível a um observador localizado em um ponto qualquer.


Para encontrarmos o campo visual de um espelho para um determinado observador (O), primeiro prolongamos, se preciso for, o plano do espelho. Em seguida, representamos o observador (O’ [simétrico do observador]) a uma mesma distância detrás do plano do espelho. Para concluir, basta que desenhemos duas retas que partem de O’, e cortam as extremidades do espelho, formando as margens do campo visual. Observe a figura ao lado, ela nos informa que o observador é capaz de ver, por meio do espelho, apenas os pontos 3 e 4.

Para encontrarmos o campo visual de um espelho para um determinado observador (O), primeiro prolongamos, se preciso for, o plano do espelho. Em seguida, representamos o observador (O’ [simétrico do observador]) a uma mesma distância detrás do plano do espelho. Para concluir, basta que desenhemos duas retas que partem de O’, e cortam as extremidades do espelho, formando as margens do campo visual. Observe a figura ao lado, ela nos informa que o observador é capaz de ver, por meio do espelho, apenas os pontos 3 e 4.

Translação dum espelho plano

Um corpo em movimento translacional é um corpo que move-se sem que as direções de suas partes se alterem. Quando transladamos um espelho, afastando-o ou aproximando-o do objeto, a imagem formada afasta-se ou aproxima-se do observador. Analisaremos agora esta relação.


A imagem ao lado ilustra uma situação em que o espelho é afastado uma distância x, e se considerarmos o que aprendemos em tempos idos, poderemos inferir que a imagem se será transladada o dobro da distância (2x). E isso é verdade para qualquer uma destas situações: se o espelho é afastado ou aproximado numa distância qualquer, então a imagem será afastada ou aproximada, respectivamente, o dobro desta distância: $d_i = 2 . d_t$

A imagem ao lado ilustra uma situação em que o espelho é afastado uma distância x, e se considerarmos o que aprendemos em tempos idos, poderemos inferir que a imagem se será transladada o dobro da distância (2x). E isso é verdade para qualquer uma destas situações: se o espelho é afastado ou aproximado numa distância qualquer, então a imagem será afastada ou aproximada, respectivamente, o dobro desta distância:

$d_i = 2 . d_t$

Segue desta relação entre as distâncias, as seguintes relações de velocidade e aceleração:

⚛ VELOCIDADE DE TRANSLAÇÃO E VELOCIDADE DA IMAGEM:

A velocidade de translação é dada pela formula: $v_t = \frac{d_t}{\Delta t}$ ; a velocidade de translação da imagem após a transalação do objeto é dada por: $v_i = \frac{d_i}{\Delta t}$

então... $v_i = \frac{2 . d_t}{\Delta t}$ , isolando o dt nas equações das velocidades e igualando-os, teremos: $\frac{v_i . t}{2} = v_t . t\rightarrow$ $v_i = 2 . v_t$

⚛ ACELERAÇÃO DE TRANSLAÇÃO E ACELERAÇÃO DA IMAGEM

A aceleração da imagem pode ser obtida por meio de $a_i = \frac{\Delta v_i}{\Delta t}$ e a aceleração de translação por $a_t = \frac{\Delta 2.v_i}{\Delta t}$

Se isolarmos a velocidade da imagem na equações e em seguido igualálas, obteremos:

$a_i = 2.a_t$

Rotação dum espelho plano

Um corpo em movimento rotacional é um corpo que gira em torno de um eixo fixo. Quando um raio luminoso incide sobre um espelho plano, o espelho o reflete. Se submetermos este espelho a uma rotação , o raio luminoso sofrerá uma alteração em sua direção. A alteração em sua direção (variação de ângulo entre o raio refletido antes e depois da rotação) é representada por

Uma análise geométrica da figura acima nos permite encontrar a relação entre o ângulo de inclinação (ângulo rotacionado) e a variação de ângulo do raio refletido antes e depois desta rotação. A relação obtida é expressa na fórmula abaixo:

$\Delta = 2 .\alpha$

Associação de espelhos planos

Se pormos um objeto defronte a um espelho plano, este gerará uma imagem possuidora de características já mencionadas; no entanto, se colocarmos outro espelhos plano ao derredor daquele, faremos com que a imagem gerada por um destes espelhos seja objeto para o outro que gerara uma nova imagem que, poderá, novamente ser interpretada como objeto; e assim sucessivamente. O número de imagens geradas por esta associação de espelhos planos pode ser obtido através da seguinte expressão:

Em que:
n: número de imagens geradas;
α: Angulo formado entre os espelhos