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Lista de Exercícios

Aula 13-104: Ondas de matéria


No século XVII, discuções a cerca da natureza da luz se intensificaram, quando dois dos mais célebres cientistas de então resolveram emprestar suas credenciais a duas diferentes teorias: De um lado o mais prestigiado cientista da história, Isaac Newton, defendia a natureza corpuscular da luz; do outro lado, Christiaan Huygens defendia a natureza ondulatória dela. O supremos respeito que a academia cientifica reputava a Newton fez prevalecer a teoria corpuscular, que virou regra por mais de um século. No entanto, em 1801, Thomas Young realizou um experimento que pôs em cheque tal teoria, reanimando o debate, e dando enorme fôlego a teoria ondulatória da luz. Ao final do século XIX e início do XX, a física esbarrou em uma série de problemas para os quais a teoria ondulatória não apresentava resoluções; Max Planck, Albert EInstein e Arthur Compton os resolveram ao atribuir a luz a características de partículas. Foi refletindo sobre os problemas tratados por estes cientistas, que atribuiram a ondas também o comportamento de partícula; que o cientista francês Louis de Broglie (★ 1892 — 1987 ✝), em 1923, pensou que corpúsculos, ou a reunião deles (corpos), também poderiam se comportar como ondas.

No século XVII, discuções a cerca da natureza da luz se intensificaram, quando dois dos mais célebres cientistas de então resolveram emprestar suas credenciais a duas diferentes teorias: De um lado o mais prestigiado cientista da história, Isaac Newton, defendia a natureza corpuscular da luz; do outro lado, Christiaan Huygens defendia a natureza ondulatória dela. O supremos respeito que a academia cientifica reputava a Newton fez prevalecer a teoria corpuscular, que virou regra por mais de um século. No entanto, em 1801, Thomas Young realizou um experimento que pôs em cheque tal teoria, reanimando o debate, e dando enorme fôlego a teoria ondulatória da luz. Ao final do século XIX e início do XX, a física esbarrou em uma série de problemas para os quais a teoria ondulatória não apresentava resoluções; Max Planck, Albert EInstein e Arthur Compton os resolveram ao atribuir a luz a características de partículas.

Foi refletindo sobre os problemas tratados por estes cientistas, que atribuiram a ondas também o comportamento de partícula; que o cientista francês Louis de Broglie (★ 1892 — 1987 ✝), em 1923, pensou que corpúsculos, ou a reunião deles (corpos), também poderiam se comportar como ondas.

Desde o estudos de relatividade restrita, sabemos que mesmo uma partícula sem massa (fóton, por exemplo) tem momento linear, que pode ser obtido por intemédio da relação pitagórica relativística:

$p = \frac{E}{c}$

Desde os estudos de Planck sobre radiação, sabemos que a energia de uma onda é dada por:

$E=h.f$

Substituindo-se esta energia na equação do momento, constaremos que:

$p=\frac{h.f}{c} \ \rightarrow \ \frac{c}{f}=\frac{h}{p} \ \rightarrow \ \lambda =\frac{h}{p}$

tendo isto em vista, de Broglie cria o conceito de ondas de matéria, sugerindo que a matéria comporta-se também como onda, assumindo um comprimento de onda igual a

$\lambda_d =\frac{h}{p} = \frac{h}{m.v}$

Por que não percebemos o caráter ondulatório da matéria?

Esta afirmação não é totalmente verdadeira, pois, em 1961, o físico alemão Claus Jönsson (★ 1930 — -- ✝) realizou o experimento da dupla fenda com elétrons. Na ocasião, ele observou que os elétrons difratavam e interferiam, ou seja, que os elétrons se comportavam como matéria.

No entanto, o comportamento ondulatório é de fato imperceptível quando lidamos com matérias de massas mais expressivas. Para evidenciar o porquê disto ocorrer, calcularemos os valores aproximados do comprimento de onda e da frequência de um bola de tênis de 200 g e sob uma velocidade de 1m/s.


$\lambda_d \cong \frac{6.10^{-34}}{0,2.(1)} \cong 3.10^{-33}m$

Para reproduzirmos a difração de ondas, necessitamos manipular distâncias de dimensões aproximadas ao tamanho do comprimento de onda da onda que desejamos difratar. Como estas ondas tem um comprimento de onda muito pequeno, a difração torna-se inviável.

No caso do elétron, como sua massa é muito pequena, o comprimento de onda será maior e nos permitirá criar experiências que exibem difração e interferencia de elétrons.