Aula 
Aula 3.27: Leis de Kepler
Primeira lei de Kepler (leis das elipses)
Enunciado:
Todos os planetas do sistema solar movem-se em órbitas elípticas, tendo o sol como um dos focos.
⚛ ELIPSE:
A elipse é uma das seções cônicas.
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Podemos a definir mais rigorosamente esta seção dizendo que uma elipse é o objeto geométrico formado a partir do conjunto de pontos que localizam-se em uma região cuja soma de suas distâncias aos focos é sempre a mesma. Isso quer dizer que, como mostra a figura a cima, a soma dos seguimentos de reta F1-X e F2-X é constante, e esse valor determina a posição de todos os pontos que formarão a elipse. A elipse é, em suma, uma “circunferência achatada”. Podemos medir este “achatamento” obtendo a razão entre o semieixo maior (a) e o a metade da distância focal (c). O valor obtido variará de 1 a 0 e receberá o nome de excentricidade (e). Quanto mais próximo de 1 este valor estiver, mais “achatada” será a elipse. As elipses que compõem as órbitas dos planetas do sistema solar possuem excentricidades próximas a 0, como indicado na figura a baixo. |
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Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
Enunciado:
Na revolução dos planetas, áreas iguais são “varridas” em intervalos de tempos iguais. Em outras palavras, a velocidade areolar é constante.
A velocidade areolar é dada por:
A figura ao lado ilustra a segunda lei. Observe que como consequência dela, a velocidade escalar do planeta está constantemente mudando. Ao analisar a imagem, é possível constatar que a velocidade escalar do planeta enquanto ele percorre a área a1 é maior que a velocidade enquanto ele percorre a área a2, pois, apesar das áreas serem iguais, as distâncias percorridas não o são.
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Em se tratando do sistema Terra-Sol, há duas posições que o planeta Terra pode ocupar e que levam nomes específicos:
Periélio: Trata-se do nome dado a posição em que possibilita a maior aproximação da Terra ao Sol.
Afélio: A posição quando a Terra encontra-se mais afastado possível é denominada afélio. Generalizando a análise realizada na figura anterior, podemos inferir que o planeta se move em movimento acelerado na medida em que se aproxima do periélio e, então, passa a ter movimento retardado ao se aproximar do afélio.
Em se tratando do sistema Terra-Lua, há duas posições que o planeta Terra pode ocupar e que levam nomes específicos:
Perigeu: Trata-se do nome dado a posição em que possibilita a maior aproximação da Terra à lua.
Apogeu: A posição quando a Terra encontra-se mais afastada possível é denominada apogeu.
Terceira lei de Kepler (leis dos períodos)
Enunciado
A razão entre o quadrado do período orbital de um planeta e o cubo do semieixo maior da elipse orbital é igual a um valor constante, a constante de Kepler (k).
Podemos aferir, após analisarmos a referida lei, que é consequência dela que os planetas que orbitam em elipses “menores” revolucionarão mais rapidamente que aqueles que desenvolvem suas trajetórias sobre elipses “maiores”.
