Aula 
Aula 1.2: Vetores
Vetor
Um vetor é um segmento de reta ordenado. Por seguimento de reta, compreende-se que ele tem um tamanho fixo (que é indicador de intensidade). Por ordenado, compreende-se que ele tem uma orientação no espaço (que é indicativa de sentido e direção). Tanto o tamanho do vetor quanto sua orientação são inalteráveis quando se traslada ele.
Observe que o segmento de reta desenhado ao lado tem tamanho fixo (11 cm), tem direção (vertical) e sentido (norte). Observe também que podemos levá-lo para cima, para baixo, para a direita e para a esquerda, sem com isso girá-lo (esse movimento se chama traslação), sem alterar o tamanho e a orientação do segmento de reta. Esse seguimento de reta é, portanto, um vetor.
Observe, agora, o vetor v⃗, perceba que os demais vetores possuem o mesmo comprimento (tamanho), a mesma direção, e o mesmo sentido. Podemos dizer, portanto, que todos estes vetores são representações de um único vetor trasladado várias vezes.
Obs.: Só podemos considerá-los iguais se eles tiverem simultaneamente módulo (tamanho), direção e sentido iguais.
Aplicações de vetores na física
Um vetor é um ente matemático capaz de expressar graficamente uma grandeza vetorial (que tem intensidade, direção e sentido). Assim sendo, servimo-nos deles para representar, em problemas físicos, grandezas como velocidade, aceleração, força, trabalho etc.
Operações com vetores
➔ Multiplicação por escalar: Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, nunca alteramos a sua direção; no entanto, a sua intensidade e o seu sentido podem ser alterados.
Realizamos esta operação multiplicando o escalar pelo módulo do vetor e, assim, obteremos o módulo do vetor resultante. A figura ao lado indica um vetor de módulo L (), após multiplicá-lo por 3, obteremos um vetor que possuirá a mesma direção e sentido, no entanto, o módulo é alterado: (
).
Se multiplicarmos o vetor por um número negativo (-3, por exemplo), o vetor, além de ter o seu módulo multiplicado por este número, terá o seu sentido invertido. Veja o exemplo ilustrado na figura ao lado.
➔ Divisão por escalar: Assim como podemos multiplicar um vetor por escalar, podemos dividí-lo:
O processo de divisão de um vetor por um escalar é análogo ao processo de multiplicação. Lembrando que, por exemplo, a seguinte divisão:, em que k é escalar, pode ser reescrita como:
.
Analise as figuras ao lado.
➔ Soma de vetores (método da poligonal):
Para somarmos vetores através deste método, devemos conectar a origem de um vetor com a extremidade de outro (isso deve ser feito com todos os vetores a serem somados), após fazermos isso, o vetor que conecta a origem do primeiro vetor à extremidade do último é o vetor resultante desta soma. O método está ilustrado no exemplo ao lado.
➔ Soma de vetores (método do paralelogramo):
Para somarmos vetores através do método do paralelogramo, devemos, primeiramente, conectar pelas suas origens os vetores que serão somados. Após isso, devemos traçar retas paralelas a estes vetores. O vetor que conecta a origem dos vetores somados com o ponto em que estas retas se cruzam é o vetor resultante desta soma. O método está ilustrado no exemplo ao lado.
➔ Subtração de vetores (método do paralelogramo):
Para subtrairmos vetores, devemos multiplicar o vetor subtraído por – 1 (invertendo, assim, o seu sentido) e, em seguida, aplicar qualquer um dos métodos usados para se somar vetores.
No exemplo ao lado, observe que primeiro invertemos o sentido do vetor e, em seguida, aplicamos o método do paralelogramo para somar
com
.
Decomposição de vetores
Decompor um vetor é, basicamente, dividi-lo em dois ou mais vetores que, quando somados, façam resultar nele novamente. Realizamos esta operação porque assim podemos obter, em vez de um vetor projetado em direção aleatória, vetores projetados em direções convenientes, normalmente na direção de nossos eixos X e Y. Para realizarmos esta operação, basta conhecermos e aplicarmos algumas propriedades trigonométricas.
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CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO O círculo interior, de raio 1, é chamado de círculo trigonométrico. A medida da projeção do raio (num determinado ângulo) sobre o eixo x é chamada de cosseno, a projeção no eixo y de seno, e a projeção na reta que o tangencia paralelamente ao eixo y, é chamada de tangente. EXTRAINDO PROPORÇÕES O círculo externo, de raio indeterminado, note! possui um triângulo retângulo semelhante ao triângulo retângulo do círculo trigonométrico. Aplicando propriedades que são próprias a triangulos semelhantes, obteremos as seguintes relações: |
⚛ Relações trigonométricas |
⚛ Angulos notáveis |
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