+
;

Aula 3.27: Leis de Kepler

Primeira lei de Kepler (leis das elipses)

Enunciado:

Todos os planetas do sistema solar movem-se em órbitas elípticas, tendo o sol como um dos focos.

 

⚛ ELIPSE:

A elipse é uma das seções cônicas.

Seções cônicas e características de uma elipse

   

Podemos a definir mais rigorosamente esta seção dizendo que uma elipse é o objeto geométrico formado a partir do conjunto de pontos que localizam-se em uma região cuja soma de suas distâncias aos focos é sempre a mesma. Isso quer dizer que, como mostra a figura a cima, a soma dos seguimentos de reta F1-X e F2-X é constante, e esse valor determina a posição de todos os pontos que formarão a elipse.

A elipse é, em suma, uma “circunferência achatada”. Podemos medir este “achatamento” obtendo a razão entre o semieixo maior (a) e o a metade da distância focal (c). O valor obtido variará de 1 a 0 e receberá o nome de excentricidade (e). Quanto mais próximo de 1 este valor estiver, mais “achatada” será a elipse.

As elipses que compõem as órbitas dos planetas do sistema solar possuem excentricidades próximas a 0, como indicado na figura a baixo.

Animação do processo de formação de uma elipse

representação em proporções reais das elipses dos planetas do sistema solar

 

 

 

Segunda lei de Kepler (lei das áreas)

 

Enunciado:

Na revolução dos planetas, áreas iguais são “varridas” em intervalos de tempos iguais. Em outras palavras, a velocidade areolar é constante.

A velocidade areolar é dada por:

A figura ao lado ilustra a segunda lei. Observe que como consequência dela, a velocidade escalar do planeta está constantemente mudando. Ao analisar a imagem, é possível constatar que a velocidade escalar do planeta enquanto ele percorre a área a1 é maior que a velocidade enquanto ele percorre a área a2, pois, apesar das áreas serem iguais, as distâncias percorridas não o são.

     
Trajetória do planeta ao redor do sol e marcações de tempo

 

  animação do planeta circulando o sol de acordo com a segunda lei de Kepler

 




Em se tratando do sistema Terra-Sol, há duas posições que o planeta Terra pode ocupar e que levam nomes específicos:

 

Planeta em posição de Afélio e de Periélio

Periélio: Trata-se do nome dado a posição em que possibilita a maior aproximação da Terra ao Sol.


Afélio: A posição quando a Terra encontra-se mais afastado possível é denominada afélio. Generalizando a análise realizada na figura anterior, podemos inferir que o planeta se move em movimento acelerado na medida em que se aproxima do periélio e, então, passa a ter movimento retardado ao se aproximar do afélio.




Em se tratando do sistema Terra-Lua, há duas posições que o planeta Terra pode ocupar e que levam nomes específicos:

 

Lua em posição de Apogeu e Perigeu

Perigeu: Trata-se do nome dado a posição em que possibilita a maior aproximação da Terra à lua.


Apogeu: A posição quando a Terra encontra-se mais afastada possível é denominada apogeu.

 

 

 

Terceira lei de Kepler (leis dos períodos)

 

Enunciado

A razão entre o quadrado do período orbital de um planeta e o cubo do semieixo maior da elipse orbital é igual a um valor constante, a constante de Kepler (k).

Podemos aferir, após analisarmos a referida lei, que é consequência dela que os planetas que orbitam em elipses “menores” revolucionarão mais rapidamente que aqueles que desenvolvem suas trajetórias sobre elipses “maiores”.

Planetas dispostos ao redor do sol com representação dos valores de raio e período orbitais