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Lista de Exercícios

Aula 5-37: Hidrodinâmica

Lúquido ideal

É um líquido ideal aquele líquido que possui as seguintes características:

◦ Incompressível (volume invariável);

◦ Não viscoso (não pegajoso);

◦ Escoamento estacionário (a velocidade de escoamento pode mudar de acordo com a posição, mas não muda com o tempo).

Vazão

Vazão é a grandeza física que mede o volume de líquido escoado por unidade de tempo:

$\Phi = \frac{\Delta V}{\Delta t}$

⚛ UNIDADE DE MEDIDA:unidade de medida, reconhecida no SI, é:

$[\Phi] = \frac{m^3}{s}$

Mas também é possível se medir a vazão através da massa escoar (em vez do volume), usa-se, então, como unidade de medida o:

$[\Phi] = \frac{Kg}{s}$

Equação da continuidade

Diagrama que representaa cada um dos termos envolvidos nas equações abaixo

Observe a figura ao lado, como consequência da incompressibilidade do líquido, podemos afirmar que, para um intervalo de tempo qualquer, o volume de líquido que entra numa extremidade do tubo é igual ao volume que sai na outra extremidade; com isto podemos, também, afirmar que a vazão é a mesma. Logo:

$\Phi_1 = \Phi_2 \rightarrow \frac{V_1}{\Delta t} = \frac{V_2}{\Delta t}\rightarrow$ $\frac{A_1.d_1}{\Delta t}=\frac{A_2.d_2}{\Delta t}\rightarrow A_1 . v_1 = A_2 . v_2$

Fórmula final:

$A_1 . v_1 = A_2 . v_2$

Corolário:
A mais meritória de destaque dentre as consequências derivadas desta equação é o fato de que a área através da qual escoa um fluido é inversamente proporcional a sua velocidade, isto é: – A velocidade do fluido aumenta na medida em que o tubo se afina. A velocidade do fluido diminui quando o tubo se engrossa.

Equação de Bernoulli

Diagrama que mostra as grandezas físicas envolvidas no processo discutido

Uma porção de matéria é impelida a entrar pela ponta de baixo do tubo pela força F₁. Uma porção de matéria é expelida pela ponta de cima da tubulação sofrendo a resistência de uma força F₂.

Sabemos, do teorema da energia cinética, que o trabalho da força resultante é igual a variação da energia cinética:

$F_1.d_1 \ - \ F_2 . d_2 \ - \ P.\Delta h =$ $\frac{m.v_2^2}{2} \ - \ \frac{m.v_1^2}{2}$

Após isto, façamos algum algebrismo:

$F_1.d_1.\frac{A_1}{A_1} \ - \ F_2.d_2.\frac{A_2}{A_2} \ - \ \left ( \mu . \Delta V . g \right ).\Delta h =$ $\frac{\left ( \mu \Delta V \right ).v_2^2}{2} - \frac{\left ( \mu \Delta V \right ).v_1^2}{2}$

$P_1 . \Delta V \ - \ P_2 . \Delta V \ - \ \mu . g . \Delta h. \Delta V =$ $\left ( \frac{\mu . v_2^2}{2} - \frac{\mu . v_1^2}{2} \right ) . \Delta V$

Rearranjando os termos da expressão, obteremos a equação de Bernoulli:

$P_1 + \mu . g . h_1 + \frac{\mu . v_1^2}{2} =$ $P_2 + \mu . g . h_2 + \frac{\mu . v_2^2}{2}$

Podemos ainda escrever:

$P + \mu . g . h + \frac{\mu . v^2}{2} \ = \ cte$

Em que:

◦ $P$ é Pressão estática;

◦ $\mu . g . h$ é Pressão atmosférica;

◦ $\frac{\mu . v^2}{2} \$ é Pressão dinâmica.