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Lista de Exercícios

Aula 2-13: Força elástica, lei de Hooke e associação de molas

Força elástica

É a força que age sobre objetos elásticos, como, por exemplo, em molas.

Lei de Hooke

mola em equilibrio, esticada e comprimida, diagrama

É a lei física que nos fornece a força atuante na mola em função de sua deformação:

$\vec F = -K . \vec x$

Em que x é a deformação sofrida pela mola e K é a constante elástica da mola: constante que indica a resistência apresentada pela mola à deformação.

Associação de molas

Sempre que houver mais de uma mola, conectadas em série ou paralelo, faz-se necessário substituí-las por uma única mola que possuirá uma nova constante elástica k equivalente.

Molas em parelelo

sistema de molas em paralelo

Note que, neste caso, as forças atuantes sobre as molas são de diferentes magnitudes, pois a força na mola M1 é dada por

$\vec F_1 = K_1 . x_1$

e a força em M2 por

$\vec F_2 = K_2 . x_2$

Perceba também que nesta situação, os deslocamentos em ambas as molas e na mola resultante são iguais.

A força resultante é dada pela expressão

$F_p = K_p . x_p = F_1 + F_2$

então substituindo teremos:

$K_p . x_p = K_1 . x_1 + K_2 . x_2 \$ $\overset{(x_p = x_1 = x_2)}{\rightarrow} K_p = K_1 + K_2$

➔ CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA EQUIVALENTE:

$K_p = K_1 + K_2$

Molas em série

sistema de molas em série

Observe que, neste caso, a deformação da mola resultante é igual a soma das deformações, e que as forças atuantes sobre ambas as molas são iguais.

portanto $x_s = x_1 + x_2$

Note, também, que:

$F_s = K_s . x_s\rightarrow x_s = \frac{F_s}{K_s}$

$F_1 = K_1 . x_1\rightarrow x_1 = \frac{F_1}{K_1}$

$F_2 = K_2 . x_s\rightarrow x_2 = \frac{F_2}{K_2}$

Fazendo as devidas substituições na equação de x equivalente teremos:

$\frac{F_s}{K_s} = \frac{F_1}{K_1} + \frac{F_2}{K_2}$

$\overset{(F_s=F_2=F_3)}{\rightarrow} \frac{1}{K_s} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}$

➔ CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA EQUIVALENTE:

$\frac{1}{K_s} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}$